【静学からの挑戦状2018　No.3】

今回は、数の倍数の判定法についての問題です。まず、簡単な例から紹介します。
　　
　ある数が『２の倍数』かどうかを判定するのは・・
　　　１の位の数字が　２の倍数　＝　０，２，４，６，８であれば２の倍数となる
　　　これは例えば
　　　　１２４は　１２４＝１２０＋４＝２×６０＋４となり
　　　　　　　　　　　　＝（ある２の倍数）＋４　となるので　４が２の倍数なら
　　　　　　　　　　　　＝（ある２の倍数）＋（ある２の倍数）となり
　　　　　　全体で２の倍数である　と云えます。
　　　つまり　どんな数も　１０の位までと１の位を分けて
　　　　ａｂｃｄｅなら　ａｂｃｄｅ＝ａｂｃｄ０＋ｅとして
　　　　ａｂｃｄ０が（これは１０の倍数で必ず２の倍数）となるので
　ｅだけ考えれば良いことになります。


次に、ある数が９の倍数かどうかの判定法は次のようになります。
　例えば７５６なら　１０＝９＋１
　　　　　　　　　　１００＝９９＋１＝９×１１＋１　を使って
　　　　７５６＝７００＋５０＋６
　　　　　　　＝7×(9×11＋1)＋5×(9＋1)＋6
　　　　　　　＝7×（9×11）＋7＋5×9＋5＋６
　　　　　　　＝7×9×11＋5×9　＋　7＋5＋6　＝（9の倍数）＋18
　１８も９の倍数ですので７５６は９の倍数となる、といえます。
ある数が９の倍数かどうかを判定するのは
その数の各位の数字の和が９の倍数であれば９の倍数となる
となります。

さて、それでは問題です。

【問１】 ある数が11の倍数かどうかの判定法はどうですか？
ヒント　　10＝11－1　100＝99＋1＝9×11＋1
　　　　　1000＝1001－1＝11×91－1　10000＝9999＋1＝11×909＋1



【問２】 ある数が７の倍数かどうかの判定法はどうですか？
（こちらは難しいです。3桁か4桁あるいは6桁までの数に限定した解法でも構いません。）


今回の締め切りは　１１月２０日（火）とします。