静学ブログ

2018年10月9日

【静学からの挑戦状2018 No.3】

今回は、数の倍数の判定法についての問題です。まず、簡単な例から紹介します。
  
 ある数が『2の倍数』かどうかを判定するのは・・
   1の位の数字が 2の倍数 = 0,2,4,6,8であれば2の倍数となる
   これは例えば
    124は 124=120+4=2×60+4となり
            =(ある2の倍数)+4 となるので 4が2の倍数なら
            =(ある2の倍数)+(ある2の倍数)となり
      全体で2の倍数である と云えます。
   つまり どんな数も 10の位までと1の位を分けて
    abcdeなら abcde=abcd0+eとして
    abcd0が(これは10の倍数で必ず2の倍数)となるので
 eだけ考えれば良いことになります。


次に、ある数が9の倍数かどうかの判定法は次のようになります。
 例えば756なら 10=9+1
          100=99+1=9×11+1 を使って
    756=700+50+6
       =7×(9×11+1)+5×(9+1)+6
       =7×(9×11)+7+5×9+5+6
       =7×9×11+5×9 + 7+5+6 =(9の倍数)+18
 18も9の倍数ですので756は9の倍数となる、といえます。
ある数が9の倍数かどうかを判定するのは
その数の各位の数字の和が9の倍数であれば9の倍数となる
となります。

さて、それでは問題です。

【問1】 ある数が11の倍数かどうかの判定法はどうですか?
ヒント  10=11-1 100=99+1=9×11+1
     1000=1001-1=11×91-1 10000=9999+1=11×909+1



【問2】 ある数が7の倍数かどうかの判定法はどうですか?
(こちらは難しいです。3桁か4桁あるいは6桁までの数に限定した解法でも構いません。)


今回の締め切りは 11月20日(火)とします。

2018年9月27日

【静学からの挑戦状2018 No.2】解答例

前回同様以下の解答はただ一つのものではありません。もっとキレイに、また短い手順で変形が完成するものもあろうかと思います。
解答例を見て、最短手順等見つけることができたら、また解答をお寄せください。

まず、第1課題です。
解答手順は、左上端が最初の図形、そこから右へ変形を進めて、続いて第2段も同様に左から右へ変形してください。(以下の第2課題解説図も同様です。)
変形としては『7ステップ』で変形が完成します。

続いて第2課題の最初の方です。同じく『8ステップ』の変形で完成します。

第2課題の後半(変形手順の条件イを不可としたもの)の解答です。
第7ステップまでは前半と同じです。第8ステップから条件イが使えませんので変化しました。11ステップで完成です。

寄せられた解答を見ると、移動のルールを誤解しているものが多くありました。もう少しルールを丁寧(ていねい)に解説すべきだったと反省しています。

確認ですがコインの移動ルールとしては
・一度には1枚のコインのみの移動であること
・そのとき、平面上を滑らせるような移動でジャンプすることはできないこと
・移動後は、他のコインと2カ所以上で接触(当たっているということ)していてきちんと1カ所に固定できること
特に、3番目の「移動後、固定できる(かちっとはまってガタガタ動かない)こと」が難しかったようです。

第3回目の出題は来月10月上旬の予定です。ご期待ください。

2018年7月3日

静学からの挑戦状【No.1】

 【静学からの挑戦状2018】いよいよスタート

  さあ、本年度も「静学からの挑戦状」を始める時期となりました。
  第1回は、7/1に開催された『静岡県中部私立中学フェア』での特別バージョン版をそのまま第1回の出題としました。
 多くの児童の皆さんがチャレンジしてくださることを期待しています。期限は7月末までとします。
  前校長の石田先生にも出題等協力願って実施していく予定です。
 時期・回数等まだ未確定ですが、なるべく多くの出題をしたいと思っています。是非挑戦してみてください。
                                                                  
                                                          静岡学園中学校・高等学校
                                                               校長  鈴木 啓之

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