静学ブログ

2018年10月9日

【静学からの挑戦状2018 No.3】

今回は、数の倍数の判定法についての問題です。まず、簡単な例から紹介します。
  
 ある数が『2の倍数』かどうかを判定するのは・・
   1の位の数字が 2の倍数 = 0,2,4,6,8であれば2の倍数となる
   これは例えば
    124は 124=120+4=2×60+4となり
            =(ある2の倍数)+4 となるので 4が2の倍数なら
            =(ある2の倍数)+(ある2の倍数)となり
      全体で2の倍数である と云えます。
   つまり どんな数も 10の位までと1の位を分けて
    abcdeなら abcde=abcd0+eとして
    abcd0が(これは10の倍数で必ず2の倍数)となるので
 eだけ考えれば良いことになります。


次に、ある数が9の倍数かどうかの判定法は次のようになります。
 例えば756なら 10=9+1
          100=99+1=9×11+1 を使って
    756=700+50+6
       =7×(9×11+1)+5×(9+1)+6
       =7×(9×11)+7+5×9+5+6
       =7×9×11+5×9 + 7+5+6 =(9の倍数)+18
 18も9の倍数ですので756は9の倍数となる、といえます。
ある数が9の倍数かどうかを判定するのは
その数の各位の数字の和が9の倍数であれば9の倍数となる
となります。

さて、それでは問題です。

【問1】 ある数が11の倍数かどうかの判定法はどうですか?
ヒント  10=11-1 100=99+1=9×11+1
     1000=1001-1=11×91-1 10000=9999+1=11×909+1



【問2】 ある数が7の倍数かどうかの判定法はどうですか?
(こちらは難しいです。3桁か4桁あるいは6桁までの数に限定した解法でも構いません。)


今回の締め切りは 11月20日(火)とします。

PAGE TOP
このページのトップへ
お問い合わせ・資料請求このページのトップへ